martes, 25 de noviembre de 2014
sábado, 25 de octubre de 2014
sábado, 4 de octubre de 2014
martes, 16 de septiembre de 2014
Binomio al cuadrado
Cuando un binomio se multiplica por sí mismo se tiene lo que se conoce como un binomio al cuadrado. Después de desarrollar la multiplicación se obtiene un trinomio cuadrado perfecto. Si para un binomio cualquiera consideramos el primer término como a y el segundo término como b, entonces el binomio es a + b y también podemos expresar el binomio al cuadrado como (a + b) 2. Si desarrollamos la multiplicación se tiene:
(a + b)2 = (a + b)(a + b)
(a + b)2 = aa + ab + ba + bb
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = aa + ab + ba + bb
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Esta última expresión es una identidad que se cumple para cualquier binomio al cuadrado y el lado derecho de la igualdad se conoce como trinomio cuadrado perfecto. Usando la identidad se puede obtener el resultado sin necesidad de realizar la multiplicación. Solo hay que elevar al cuadrado el primer término del binomio, sumarle el doble del producto del primero por el segundo y finalmente sumarle el cuadrado del segundo término.
Ejemplo. Obtener el cuadrado de x + 2y y de 3xy + 5.
Usando la identidad se tiene que:
(x + 2y)2 = (x)(x) + 2(x)(2y) + (2y)(2y)
(x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
(3xy + 5)2 = (3xy)(3xy) + 2(3xy)(5) + (5)(5)
(3xy + 5)2 = 9x2y2 + 30xy + 25
Usando la identidad se tiene que:
(x + 2y)2 = (x)(x) + 2(x)(2y) + (2y)(2y)
(x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
(3xy + 5)2 = (3xy)(3xy) + 2(3xy)(5) + (5)(5)
(3xy + 5)2 = 9x2y2 + 30xy + 25
Falacias Matemáticas....
problema:
x = 3
2x = x+ 3
χ² + 2x = χ² + x + 3
χ²+ 2x − 15 = χ² + x − 12
(x − 3)(x + 5) = (x− 3)(x + 4)
x + 5 = x + 4
1 =
0
Donde
se desglosa de la siguiente manera:
A
1-. x = 3
2.- 2x = x + 3
3.- χ²
+ 2x = χ²
+ x + 3
4.-
χ²+ 2x − 15 = χ²+ x – 12
Factorización
5.-(x − 3)(x + 5) = (x − 3)(x + 4)
Quedando de este modo ya que se sigue
aplicando la ley de la igualdad diciendo que a cantidades iguales de dividen
entre cantidades iguales la igualdad no se altera:
x −
3 x – 3
Dividiéndose en este caso por x-3 después
quedando de esta manera:
6.-x + 5 = x + 4
-x -x
5=4
7.- 1=0
Pero ¿que paso y porque me da una respuesta
errónea si los paso que hemos seguido y el procedimiento es el correcto? Para
esto nos devolveremos al paso 5 donde asemos la división desde hay comienza el
problema donde se puede apreciar que (x-3)/(x-3) es igual a
1 y posterior mente eliminarlo.
Pero como ya tenemos el valor de x que es x=3 decimos que 3-3 es igual a 0 y 0 entre 0 no se puede dividir y el problema termina en
el paso “5”
lunes, 15 de septiembre de 2014
sábado, 13 de septiembre de 2014
Division de Polinomios
División de Polinomios
Suscribirse a:
Entradas (Atom)